Question

某商場以每個(gè)30元的價(jià)格購進(jìn)7000個(gè)計(jì)算器．物價(jià)部門規(guī)定：銷售價(jià)格應(yīng)在每個(gè)30元到70元之間（包括30元與70元）．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定在70元時(shí)，日均可銷售60個(gè)，單價(jià)每降低1元時(shí)，日均可多銷售2個(gè)．在銷售過程中，每天還要支付出其他費(fèi)用500元（不足1天按1天算）．設(shè)銷售價(jià)為x元，日均獲利為y元．
（1）求y與x之間的涵數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，日均獲利最多？最多是多少元；
（3）若將這批計(jì)算機(jī)全部售完，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利比較多，多出多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由日均獲利y=（售價(jià)-成本）×銷售量-其他費(fèi)用500元，由此關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的關(guān)系式配方，求最大值；
（3）分別計(jì)算出日均獲利最多時(shí)的利潤額和銷售單價(jià)最高時(shí)的利潤額，做差比較即可．

解答：解：（1）由題意，得
y=（x-30）[60+2×（70-x）]-500，
=-2x²+260x-6500（30≤x≤70）；

（2）y=-2x²+260x-6500=-2（x-65）²+1950．
當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元；

（3）當(dāng)日均獲利最多時(shí)：
單價(jià)為65元，日均銷售為：60+2×（70-65）=70kg，
那么獲利為：1950×（7000÷70）=195000元．
當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，
日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，
那么獲利為（70-30）×7000-117×500=221500元．
因?yàn)?21500＞195000，且221500-195000=26500元，
所以，銷售單價(jià)最高時(shí)獲利更多，且多獲利26500元．

點(diǎn)評：此題考查的是用二次函數(shù)解決實(shí)際問題．注意利用二次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．