Question

已知方程x²-2x（m-x）+6=0無實數(shù)根，則m可取的最小整數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：由于方程無實數(shù)根，說明方程根的判別式△=b²-4ac＜0，而原方程變形為一般形式3x²-2mx+6=0，由此可以得到關(guān)于m的不等式，解不等式就可以求出m的取值范圍．

解答：解：∵方程x²-2x（m-x）+6=0，
即3x²-2mx+6=0無實數(shù)根，
而a=3，b=-2m，c=6，
∴△=b²-4ac
=（-2m）²-4×3×6＜0，
解得-3

2

＜m＜3

2

，
∴m可取的最小整數(shù)為-4．
故答案為：-4．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．