Question

已知拋物線y=

1

2

x²+

3

2

x+2與直線y=-

1

2

x+2+m只有一個(gè)交點(diǎn)，求出此交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：由拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，可得方程

1

2

x²+

3

2

x+2=-

1

2

x+2+m只有一個(gè)解，利用△求出m的值，再代入方程得出x的值，再代入二次函數(shù)式求出y的值即可．

解答：解：∵拋物線y=

1

2

x²+

3

2

x+2與直線y=-

1

2

x+2+m只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴方程

1

2

x²+

3

2

x+2=-

1

2

x+2+m只有一個(gè)解，化簡得

1

2

x²+x-m=0，
△=1+4×

1

2

m=0，解得m=-

1

2

．
∴得方程

1

2

x²+x+

1

2

=0，解得x=-1．
把x=-1代入y=

1

2

x²+

3

2

x+2=1．
∴此交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，1）．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的利用△求出m的值．