Question

請把下列推理過程補充完整
已知：如圖，BCE，AFE是直線，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．
試說明AB∥CD．
解析：因為AD∥BC（已知）
所以∠3=∠

 

（

 

）
因為∠3=∠4（已知）
所以∠4=∠

 

（等量代換）
因為∠1=∠2（已知）
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

 

）
則∠BAF=∠

 

所以∠4=∠

 

（等量代換）
所以AB∥CD（

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由條件可證得∠3=∠CAD=∠2+∠CAF=∠1+∠CAF=∠BAF=∠4，可證明AB∥CD，據(jù)此填空即可．

解答：解：因為AD∥BC（已知），
所以∠3=∠CAD（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
因為∠3=∠4（已知），
所以∠4=∠CAD（等量代換），
因為∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性質(zhì)），
則∠BAF=∠3，
所以∠4=∠BAF（等量代換），
所以AB∥CD（ 同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：CAD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CAD；等式的性質(zhì)；3；BAF；同位角相等，兩直線平行．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．