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如圖五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

證明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A對著 $\text{[math]}$ ，∠B對著 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BC=AE．
同理可證其余各邊都相等，
∴五邊形ABCDE是正五邊形．
分析：根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用等式的性質(zhì)，兩邊同時減去 $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根據(jù)同弧所對的弦相等，得出DC=AE．
點評：此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同弧所對的圓周角相等、所對的弦相等解答．

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如圖五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、現(xiàn)有如圖①五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖②的形狀，但承包土地與開墾土地之間的分界小路（即圖中的折線EA-AB）還保留著，張大爺想過E點修一條直路直達BM，直路修好后，要保持左邊的土地面積與承包時一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請按張大爺?shù)囊髮懗瞿愕脑O計方案，并在圖②中畫出相應的圖形，試說明你的設計理由．