Question

如圖五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得出

BDE

=

CDA

，利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去

CDE

，即可得到

BC

=

AE

，根據(jù)同弧所對(duì)的弦相等，得出DC=AE．

解答：證明：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A對(duì)著

BDE

，∠B對(duì)著

CDA

，
∴

BDE

=

CDA

，
∴

BDE

-

CDE

=

CDA

-

CDE

，即

BC

=

AE

，
∴BC=AE．
同理可證其余各邊都相等，
∴五邊形ABCDE是正五邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同弧所對(duì)的圓周角相等、所對(duì)的弦相等解答．