Question

14．如圖，一架10米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米．
（1）求它的底端滑動多少米？
（2）為了防止梯子下滑，保證安全，小強用一根繩子連結在墻角C與梯子的中點D處，你認為這樣效果如何？請簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中，根據勾股定理求得BC的長度；然后在直角△A₁BC₁中，根據勾股定理求得B₁C的長度，則BB₁=B₁C-BC；
（2）因為在直角三角形中：斜邊上的中線等于斜邊的一半，斜邊為梯子的長度不變，所以繩子的長度不變，并不拉伸，對梯子無拉力作用．

解答 解：（1）在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6米．
在直角△A₁BC₁中，∠C=90°，A₁B₁=10，A₁C=7，由勾股定理得B₁C=$\sqrt{51}$．
所以BB₁=B₁C-BC=$\sqrt{51}$-7
答：它的底端滑動（$\sqrt{51}$-7）米．

（2）并不穩(wěn)當，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，梯子若下滑，繩子的長度不變，并不拉伸，對梯子無拉力作用．

點評 本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵．