Question

一個圓錐的高為5

3

cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：
（1）圓錐的母線與底面半徑之比；
（2）圓錐的表面積．

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的周長等于圓錐的底面周長，分別設(shè)出圓錐的母線長和圓錐的底面半徑，利用上述關(guān)系得到關(guān)系式求出兩者的比值即可；
（2）根據(jù)圓錐的母線和底面半徑的比設(shè)出圓錐的底面半徑后表示出母線，然后利用勾股定理求得底面半徑和母線長，從而利用圓錐的側(cè)面積計算方法求得圓錐的表面積．

解答：解：（1）設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，
∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：πR，
∵圓錐的側(cè)面展開扇形的周長等于圓錐的底面周長，
∵πR=2πr，
∴R：r=2：1；

（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，
根據(jù)題意得：r²+（5

3

）²=（2r）²，
解得：r=5，
故圓錐的母線長為10cm，底面半徑為5cm，
故圓錐的表面積為：10×5π+5²π=75πcm²．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是能夠牢記圓錐的有關(guān)計算公式，難度不大．