Question

如圖1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A=60°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知△PAD的面積y（cm²）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2，請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）AB=

 

cm，BC=

 

cm．
（2）①求a的值與點(diǎn)G的坐標(biāo)；②用文字說(shuō)明點(diǎn)N坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：

分析：（1）利用P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度以及結(jié)合函數(shù)圖象得出AB以及BC的長(zhǎng)；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△PAD的面積為a；作BH⊥AD，垂足為H，進(jìn)而求出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出S_△BAD，進(jìn)而得a的值，求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；
②利用a的值得出N點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)，
∴由圖象可得出P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)了2秒，故運(yùn)動(dòng)的路程為：2×2=4（cm），
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm∕s的速度沿折線AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)，
∴由圖象可得出P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)了1秒，故運(yùn)動(dòng)的路程為：1×2=2（cm），
故答案為：4，2．        

（2）①由函數(shù)圖象可知，AB=2×2=4cm，BC=1×2=2cm．
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△PAD的面積為a；作BH⊥AD，垂足為H．
在Rt△BHA中，由∠A=60°，AB=4，得BH=AB×sin60°=2

3

，
∴S_△BAD=

1

2

×4×2

3

=4

3

，即a=4

3

．   
∵P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB-BC-CD運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)路程為：
（4+2+2

3

）=6+2

3

（cm），
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（6+2

3

）÷2=3+

3

（s），
即點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3+

3

，0）．               
②點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，4

3

），它表示的實(shí)際意義為：當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿AB-BC運(yùn)動(dòng)3s時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，此時(shí)△PAD的面積為4

3

 cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出AB，BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．