Question

16．現(xiàn)有長(zhǎng)28米的網(wǎng)，圍成一個(gè)一面靠墻的矩形雞舍：已知墻長(zhǎng)14米，AB邊可開一個(gè)或兩個(gè)1米寬的門．
（1）若開一個(gè)門，矩形面積為90平方米，求AB的長(zhǎng)；
（2）若使矩形面積為108平方米，怎樣設(shè)計(jì)矩形雞舍？

Answer 1

分析 （1）設(shè)AD=x，則AB=（28+1）-2x=29-2x，利用矩形的面積為x（29-2x）建立方程解決問(wèn)題；
（2）分①開一個(gè)1米寬的門；②兩個(gè)1米寬的門；兩種情況探討得出答案．

解答 解：（1）設(shè)AD=x，則AB=（28+1）-2x=29-2x，由題意得
x（29-2x）=90，
解得：x=4.5或x=10，
x=4.5，29-2x=20（舍去）．
x=10，29-2x=9．
答：AB的長(zhǎng)是9米．

（2）①當(dāng)開一個(gè)門，設(shè)AD=x，則AB=（28+1）-2x=29-2x，由題意得
x（29-2x）=108，
此方程無(wú)解，設(shè)計(jì)不符合要求．
②當(dāng)開兩個(gè)門，設(shè)AD=x，則AB=（28+2）-2x=30-2x，
x（30-2x）=108，
解得：x=6或x=9，
x=6，30-2x=18（舍去）．
x=9，30-2x=12．
故設(shè)計(jì)AD寬為9米，AB長(zhǎng)為12米，就可以．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，設(shè)出寬表示出長(zhǎng)根據(jù)矩形面積可列方程求解．