Question

13．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數據計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=50．

Answer 1

分析 求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG，根據AAS證△FEA≌△GAB，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根據陰影部分的面積=S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC和面積公式代入求出即可．

解答 解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BG⊥AG，
∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，
∴∠FEA=∠BAG，
在△FEA和△GAB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠BGA}\\{∠FEA=∠BAG}\\{AE=AB}\end{array}\right.$，
∴△FEA≌△GAB（AAS），
∴AG=EF=6，AF=BG=2，
同理CG=DH=4，BG=CH=2，
∴FH=2+6+4+2=14，
∴梯形EFHD的面積是$\frac{1}{2}$×（EF+DH）×FH=$\frac{1}{2}$×（6+4）×14=70，
∴陰影部分的面積是S_梯形EFHD-S_△EFA-S_△ABC-S_△DHC
=70-$\frac{1}{2}$×6×2-$\frac{1}{2}$×（6+4）×2-$\frac{1}{2}$×4×2
=50．
故答案為50．

點評 本題考查了三角形的面積，梯形的面積，全等三角形的性質和判定等知識點，關鍵是把不規(guī)則圖形的面積轉化成規(guī)則圖形的面積．