Question

4．如圖正方形ABCD的邊長為2，點E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上的點，且AE=BF=CG=DH，分別將△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四邊形MNKP，設(shè)AE=x，S_{四邊形MNKP}=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形得出y=S_{正方形ABCD}-2（S_△AEF+S_△BGF+S_△CGH+S_△DEH），根據(jù)面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)式，即可得出選項．

解答 解：∵AE=x，
∴y=S_{正方形ABCD}-2（S_△AEF+S_△BGF+S_△CGH+S_△DEH）
=2×2-2×[$\frac{1}{2}•x•（2-x）$+$\frac{1}{2}•x•（2-x）$+$\frac{1}{2}•x•（2-x$）+$\frac{1}{2}•x•（2-x）$]
=4x²-8x+4
=4（x-1）²，
∵0＜x＜2，
∴0＜y＜4，
∵是二次函數(shù)，開口向上，
∴圖象是拋物線，
即選項A、B、C錯誤；選項D符合，
故選D．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．