Question

3．在兩面墻之間有一個低端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=$\sqrt{18}$m．
（1）求兩墻之間的距離CE（保留根號）；
（2）求點B到地面的垂直距離BC（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ADE中，運用勾股定理可求出梯子的總長度，然后利用勾股定理求得AC的長，從而求得線段CE的長；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件再次運用勾股定理可求出BC的長．

解答 解：（1）在Rt△DAE中，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3$\sqrt{2}$m，
∴AD²=AE²+DE²=36，
∴AD=6，即梯子的總長為6m．
∴AB=AD=6m．
在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=3m，
∴CE=AC+AE=（3+3$\sqrt{2}$）m；

（2）BC²=AB²-AC²=6²-3²=27，
∴BC=3$\sqrt{3}$m，
∴點B到地面的垂直距離BC的大小3$\sqrt{3}$m．

點評 本題考查了勾股定理的應用，如何從實際問題中整理出直角三角形并正確運用勾股定理是解決此類題目的關(guān)鍵．