Question

15．如圖，∠MON=45°，點(diǎn)P在∠MON內(nèi)，OP=4，分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)A、B，PA、PB分別交OM、ON于點(diǎn)C、D，連接AB分別交OM、ON于點(diǎn)E、F．
（1）比較大�。篜C+CD+DP＞PE+EF+FP；
（2）連接OA、OB，則△AOB的面積為8．

Answer 1

分析 （1）由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案；
（2）由題意可知△AOB為等腰直角三角形，然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，
∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．
∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，
∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．
（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．
∵∠MON=45°，
∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．
∴${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}×4×4$=8．
故答案為：（1）＞；（2）8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)找出相等的角和相等的線段是解題的關(guān)鍵．