Question

20．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}$÷$\frac{x-1}{x}-\frac{x}{x+2}$，其中x=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$•$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x+2}$-$\frac{x}{x+2}$  
=$\frac{x+1-x}{x+2}$    
=$\frac{1}{x+2}$．
當(dāng)x=$\sqrt{5}$-2時，原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+2-2}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．