Question

9．如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在OA上，OP=8，點(diǎn)M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=3．

Answer 1

分析 過P作PC垂直于MN，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得到MC=CN，求出MC的長，在直角三角形OPC中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，由OC-MC求出OM的長即可．

解答 解：過P作PC⊥MN，
∵PM=PN，
∴C為MN中點(diǎn)，即MC=NC=$\frac{1}{2}$MN=1，
在Rt△OPC中，∠AOB=60°，
∴∠OPC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OP=4，
則OM=OC-MC=4-1=3，
故答案為：3

點(diǎn)評 此題考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．