Question

已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為銳角α，腰為a，
（1）求作這個(gè)等腰三角形；
（2）在（1）中，把銳角α變成鈍角α，其他條件不變，求作這個(gè)等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）分成∠α是頂角和頂角兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)∠α是底角時(shí)，首先作一個(gè)∠A=α，在一邊上截取AB=a，然后過B作另一邊的垂線BR，然后在AR的延長(zhǎng)線上截取RC=AR，連接BC，即可得到三角形；
當(dāng)α是頂角時(shí)，作∠D=α，在角的兩邊上截取DE=DF=a，則△DEF就是所求三角形；
（2）作∠M=α，在角的邊上截取MN=MH，則△MNH就是所求．

解答：解：（1）如圖所示：

△ABC和△DEF都是所求的三角形；
（2）如圖所示：

△MNH是所求的三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的作法，正確進(jìn)行討論，理解等腰三角形的性質(zhì)：三線合一定理，是關(guān)鍵．