Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），B（2，0），點C在第一象限，若以A、B、C為頂點的三角形與△AOB相似（不包括全等），則點C的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖①，∠OAB=∠BAC₁，∠AOB=∠ABC₁時，△AOB∽△ABC₁．

如圖②，AO∥BC，BA⊥AC₂，則∠ABC₂=∠OAB，故△AOB∽△BAC₂；

如圖③，AC₃∥OB，∠ABC₃=90°，則∠ABO=∠CAB，故△AOB∽△C₃BA；

如圖④，∠AOB=∠BAC₄=90°，∠ABO=∠ABC₄，則△AOB∽△C₄AB．

故選D．

點評：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．