Question

如圖，A₁、A₂、A₃…A_n在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n，分別過點(diǎn)A₁、A₂、A₃…A_n作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=

8

x

（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B₁、B₂、B₃…B_n，分別過點(diǎn)B₁、B₂、B₃…B_n作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C₁、C₂、C₃…C_n，連接OB₁、OB₂、OB₃…OB_n得到n個(gè)陰影三角形，那么圖中第n個(gè)陰影三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到第1個(gè)陰影三角形的面積=4，由于第2個(gè)陰影三角形與三角形OB₂C₂相似，根據(jù)相似得性質(zhì)得則第2個(gè)陰影三角形的面積=

1

4

S_△OB2C2=

4

4

，同理可得第3個(gè)陰影三角形的面積=

1

9

S_△OB3C3=（

1

3

）²×

1

2

×8=

4

9

，于是得到第n個(gè)陰影三角形的面積=

1

4

S_△OBnCn=（

1

n

）²×

1

2

×8=

4

n2

．

解答：解：第1個(gè)陰影三角形的面積=

1

2

×8=4，
第2個(gè)陰影三角形的面積=

1

4

S_△OB2C2=（

1

2

）²×

1

2

×8=

4

4

，
第3個(gè)陰影三角形的面積=

1

9

S_△OB3C3=（

1

3

）²×

1

2

×8=

4

9

，
所以第n個(gè)陰影三角形的面積=

1

4

S_△OBnCn=（

1

n

）²×

1

2

×8=

4

n2

．
故答案為

4

n2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方．