Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB與∠ABC的平分線交于四邊形內(nèi)一點(diǎn)P．求證：∠P=

1

2

（∠C+∠D）．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°，結(jié)合角平分線的定義即可得到∠P與∠C+∠D之間的關(guān)系．

解答：證明：∵∠DAB與∠ABC的平分線交于四邊形內(nèi)一點(diǎn)P，
∴∠PAB=

1

2

∠DAB，∠PBA=

1

2

∠ABC，
∴∠P=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-

1

2

（∠DAB+∠CBA）
=180°-

1

2

（360°-∠C-∠D）
=

1

2

（∠C+∠D），
∴∠P=

1

2

（∠C+∠D）．

點(diǎn)評(píng)：考查了角平分線的定義，多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟悉三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°．