Question

如圖，P是反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上的任意一點，過P作x軸的垂線，垂足為M，已知S_△OPM=3．
（1）求k的值；
（2）若直線y=ax（a＞0）與上述反比例圖象在第三象限交于一點A，Q為反比例函數(shù)圖象上一點，過Q作y軸的垂線，垂足為N（0，3）．假設(shè)四邊形AOQN的面積為21，求a的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到

1

2

|k|=3，由于k＞0，易得k=6；
（2）設(shè)A點坐標為（t，at），（t＜0），利用S_{四邊形AOQN}=S_△AON+S_△ONQ和三角形面積公式得到

1

2

×3×（-t）+3=21，解得t=-12，則A點坐標為（-12，-12a），然后把A點坐標為（-12，-12a）代入y=

6

x

即可求出a的值．

解答：解：（1）∵S_△OPM=3，
∴

1

2

|k|=3，
而k＞0，
∴k=6；
（2）設(shè)A點坐標為（t，at），（t＜0）
∵S_{四邊形AOQN}=S_△AON+S_△ONQ，
∴

1

2

×3×（-t）+3=21，解得t=-12，
∴A點坐標為（-12，-12a），
把A點坐標為（-12，-12a）代入y=

6

x

得-12a=

6

-12

，
∴a=

1

24

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．