Question

如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥BC于點(diǎn)F，若AB=2cm，BC=4cm，求四邊形AECF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，連接AF、EC．由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則由直角三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解答：解：如圖，連接AF、EC．
∵四邊形ABCD是矩形，且點(diǎn)O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，
∴AD∥BC，AB⊥BC，DC⊥BC，點(diǎn)O是AC或BD的中點(diǎn)，
又∵過點(diǎn)O作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∴EF∥AB∥CD，
∴點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵AB=2cm，BC=4cm，
∴S_{四邊形AECF}=AE•EF=

1

2

BC•AB=

1

2

×4×2=4（cm²）
即四邊形AECF的面積是4cm²．

點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，主要分兩步進(jìn)行，先證明四邊形AECF是平行四邊形，然后利用矩形的性質(zhì)求得相關(guān)線段的長度并代入平行四邊形的面積公式進(jìn)行解答即可．