Question

8．正六邊形的周長為6mm，則它的面積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mm²
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$mm²
• C． 3$\sqrt{3}$mm²
• D． 6$\sqrt{3}$mm²

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6mm，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．

解答 解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，
∴∠BOC=$\frac{1}{6}$×360°=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∵正六邊形ABCDEF的周長為6mm，
∴BC=6÷6=1mm，
∴OB=BC=1mm，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$mm，
∴OM=$\sqrt{{OB}^{2}{-BM}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mm，
∴S_△OBC=$\frac{1}{2}$×BC×OM=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mm²，
∴該六邊形的面積為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$mm²，
故選B．

點評 此題主要考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．