Question

20．一次函數(shù)y₁=x-1與反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k}{x}$圖象的一個交點為A（-1，m ）．
（1）求k和m的值；
（2）判斷點B（2，1）是否為這兩個函數(shù)圖象的一個交點，并說明理由；
（3）當y₁＞y₂時，請直接寫出y₂的范圍．

Answer 1

分析 （1）先把點A（-1，m ）代入一次函數(shù)y₁=x-1，求出m的值故可得出A點坐標，再把A點坐標代入反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k}{x}$，求出k的值即可；
（2）把點B（2，1）分別代入兩個函數(shù)的解析式進行檢驗即可；
（3）在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y₁=x-1與反比例函數(shù)${y_2}=\frac{k}{x}$圖象的一個交點為A（-1，m ）．
∴m=-1-1=-2，
∴k=（-1）×（-2）=2；

（2）∵當x=2時，y₁=x-1=1，
∴點B在y₁=x-1的圖象上．
∵當x=2時，y₂=$\frac{2}{x}$=1，
∴點B在y₂=$\frac{2}{x}$的圖象上，
∴點B（2，1）是這兩個函數(shù)圖象的一個交點；

（3）∵由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{y}_{1}=x-1\\{y}_{2}=\frac{2}{x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$，
∴兩函數(shù)圖象如圖所示，
由圖可知，當y₁＞y₂時，y₂＜-2或0＜y₂＜1．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．