Question

有n個連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…，n，若去掉其中的一個數(shù)x后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是16，則滿足條件的n和x的值分別是 ________．（參考公式：S_n=1+2+3+…+n=）

Answer 1

n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32
分析：根據(jù)已知得n個連續(xù)的自然數(shù)的和為．再根據(jù)兩種特殊情況，即x=n；x=1；求得剩下的數(shù)的平均數(shù)的公式，從而得出1＜x＜n時，剩下的數(shù)的平均數(shù)的范圍，則n有3種情況，分別計算即可．
解答：由已知，n個連續(xù)的自然數(shù)的和為．
若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是；
若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是，
故，解得30≤n≤32
當n=30時，29×16=-x，解得x=1；
當n=31時，30×16=-x，解得x=16；
當n=32時，31×16=-x，解得x=32．
故答案為：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．
點評：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解和算術(shù)平均數(shù)的求法，解此題的關(guān)鍵是令x=n和x=1，從而得出關(guān)于n的不等式組，熟練掌握不等式組的解法．