Question

有n個連續(xù)的自然數1，2，3，…，n，若去掉其中的一個數x后，剩下的數的平均數是16，則滿足條件的n和x的值分別是

 

．（參考公式：S_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

）

Answer 1

分析：根據已知得n個連續(xù)的自然數的和為Sn=

n(n+1)

2

．再根據兩種特殊情況，即x=n；x=1；求得剩下的數的平均數的公式，從而得出1＜x＜n時，剩下的數的平均數的范圍

n

2

≤16≤

n

2

+1，則n有3種情況，分別計算即可．

解答：解：由已知，n個連續(xù)的自然數的和為Sn=

n(n+1)

2

．
若x=n，剩下的數的平均數是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的數的平均數是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1，
故

n

2

≤16≤

n

2

+1，解得30≤n≤32
當n=30時，29×16=

30×(30+1)

2

-x，解得x=1；
當n=31時，30×16=

31×(31+1)

2

-x，解得x=16；
當n=32時，31×16=

32×(32+1)

2

-x，解得x=32．
故答案為：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．

點評：本題考查了一元一次不等式組的整數解和算術平均數的求法，解此題的關鍵是令x=n和x=1，從而得出關于n的不等式組，熟練掌握不等式組的解法．