Question

8．如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏東30°方向上；求該漁船此時(shí)與小島C之間的距離．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得：∠BCD=30°，設(shè)BC=x，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得：
∠BCD=30°，設(shè)BC=x，則：
在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=$\frac{1}{2}$x，CD=BC•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x；
∴AD=30$+\frac{1}{2}$x，
∵AD²+CD²=AC²，即：（30+$\frac{1}{2}$x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$x）²=70²，
解之得：x=50（負(fù)值舍去），
答：漁船此時(shí)與C島之間的距離為50海里．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．