Question

已知關(guān)于的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

Answer 1

（1）△ABC是等腰三角形；理由見解析；（2）△ABC是直角三角形；理由見解析； （3）x1=0，x2=-1．

【解析】

試題分析：（1）直接將x=-1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷△ABC的形狀；

（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；

（3）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．

試題解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=-1是方程的根，

∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，

∴a+c-2b+a-c=0，

∴a-b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，

∴4b2-4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，

∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理為：

2ax2+2ax=0，

∴x2+x=0，

解得：x1=0，x2=-1．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．