Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于點C．
（1）寫出圓中所有的垂直關系；
（2）寫出圖中所有的全等三角形；
（3）如果PA=4，PO=2，求半徑OA的長．

Answer 1

考點：切線的性質,全等三角形的判定

專題：計算題

分析：（1）利用切線的性質得到OA⊥PA，OB⊥PB；再由切線定理得PA=PB，OP平分∠APB，然后根據(jù)等腰三角形的性質可判斷AB⊥OP；
（2）根據(jù)“HL”判斷△APO≌△BPO，△AOC≌△BOC；△APC≌△BPC；
（3）設⊙O的半徑為r，則OP=OD+PD=r+2，利用勾股定理得到r²+4²=（r+2）²，然后解方程即可．

解答：解：（1）OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP；
（2）△APO≌△BPO；△AOC≌△BOC；△APC≌△BPC；
（3）∵PA⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
在Rt△OAP中，設⊙O的半徑為r，則OP=OD+PD=r+2，
∵OA²+PA²=OP²，
∴r²+4²=（r+2）²，解得r=3，
即半徑OA的長為3．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．注意構造直角三角形，利用勾股定理計算線段的長．