Question

10．已知a，b為實(shí)數(shù)，且$\sqrt{1+a}$-（b-1）$\sqrt{1-b}$=0，求a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 由已知條件得到$\sqrt{1+a}$+（1-b）$\sqrt{1-b}$=0，利用二次根式有意義的條件得到1-b≥0，再根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，然后根據(jù)乘方的意義計(jì)算a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁶的值．

解答 解：∵$\sqrt{1+a}$-（b-1）$\sqrt{1-b}$=0，
∴$\sqrt{1+a}$+（1-b）$\sqrt{1-b}$=0，
∵1-b≥0，
∴1+a=0，1-b=0，解得a=-1，b=1，
∴a²⁰¹⁵-b²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁵-1²⁰¹⁶=-1-1=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性．非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)題．