Question

5．先化簡(jiǎn)代數(shù)式：$\frac{a•（a-1）}{{{a^2}-4}}÷[\frac{a}{a+2}+\frac{1}{（a+2）（a-2）}]$，再求當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)代數(shù)式的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$÷$\frac{a（a-2）+1}{（a-2）（a+2）}$
=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{（a-2）（a+2）}$
=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{（a-2）•（a+2）}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{a（a-1）}{（a-2）（a+2）}$•$\frac{（a-2）×（a+2）}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{a}{a-1}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．