Question

有n個(gè)數(shù)，第一個(gè)記為a₁，第二個(gè)記為a₂，…，第n個(gè)記為a_n，若a₁=

1

2

，且從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你猜想并寫出a₂₀₀₉，a₂₀₁₀的值；
（3）計(jì)算：a₁×a₂×a₃×…×a₂₀₀₉×a₂₀₁₀×a2011=

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)已知求得a₂，a₃，a₄的值即可；
（2）（3）由上面的結(jié)果，然后找到這組數(shù)的循環(huán)規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1；
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

，
（2）由上面計(jì)算得出：
每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次．
2009÷3=669…2，
則a₂₀₀₉=a₂=2，
2010÷3=670，
則a₂₀₁₀=a₃=-1．
（3）a₁×a₂×a₃×…×a₂₀₀₉×a₂₀₁₀×a₂₀₁₁₌
=2×（-1）×

1

2

×…×2×（-1）×

1

2

×2
=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，正確找到循環(huán)關(guān)系是解題關(guān)鍵．