Question

17．已知，∠AOB=30°，點(diǎn)M₁，M₂，M₃…在射線OB上，點(diǎn)N₁，N₂，N₃…在射線0A上，△M₁N₁M₂，△M₂N₂M₃，△M₃N₃M₄…均為等邊三角形．若OM₁=1，則△M_nN_nM_n+1的邊長為（　�。�

• A． 2ⁿ
• B． 2ⁿ⁺¹
• C． 2^n-1
• D． 2n

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出△M₁N₁M₂的邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出△M₂N₂M₃的邊長，總結(jié)規(guī)律得到答案．

解答 解：∵，△M₁N₁M₂是等邊三角形，∴∠N₁M₁M₂=60°，
∴∠ON₁M₁=30°，
∴N₁M₁=OM₁=1=2⁰，
∵∠ON₁M₁=30°，M₁N₁M₂=60°，
∴∠M₂N₁N₂=90°，∠N₁N₂M₂=30°，
∴N₂M₂=2N₁M₂=2=2¹，
同理M₃N₃=2N₂M₃=4=2²，
以此類推，△M_nN_nM_n+1的邊長為：2^n-1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．