Question

14．我市某社會(huì)團(tuán)體組織人員參觀皇窯瓷展，主辦方對(duì)團(tuán)體購(gòu)票實(shí)行優(yōu)惠：在原定票價(jià)的基礎(chǔ)上，每張降價(jià)40元，則按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買門票，現(xiàn)在只花了4000元．
（1）求每張門票原定的票價(jià)；
（2）在展覽期間，平均每天可售出個(gè)人票2000張，現(xiàn)主辦方?jīng)Q定對(duì)個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施，發(fā)現(xiàn)原定票價(jià)每降低2元，平均每天可多售出個(gè)人票40張，若要使平均每天的個(gè)人票收入達(dá)到241500元，且能有效控制游覽人數(shù)，則票價(jià)應(yīng)降低多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可以設(shè)每張門票的原定的票價(jià)是x元，然后根據(jù)按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買門票，現(xiàn)在只花了4000元即可列出方程，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，注意要使平均每天的個(gè)人票收入達(dá)到241500元，且能有效控制游覽人數(shù)，則說(shuō)明在獲得這些利潤(rùn)時(shí)，游客越少越容易控制．

解答 解：（1）設(shè)每張門票的原定的票價(jià)是x元，
$\frac{6000}{x}=\frac{4000}{x-40}$
解得，x=120
經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解，
即每張門票的原定的票價(jià)是120元；
（2）要使平均每天的個(gè)人票收入達(dá)到241500元，且能有效控制游覽人數(shù)，則票價(jià)應(yīng)降低x元，
（120-x）（2000+$\frac{x}{2}$×40）=241500，
解得，x₁=5，x₂=15，
∵能有效控制游覽人數(shù)，
∴x=5時(shí)，購(gòu)買的人數(shù)較少，可以較好的控制，
即要使平均每天的個(gè)人票收入達(dá)到241500元，且能有效控制游覽人數(shù)，則票價(jià)應(yīng)降低5元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，注意在（1）中的分式方程要檢驗(yàn)，（2）中要聯(lián)系實(shí)際情況．