Question

某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書，其中科普書的單價比文學(xué)書的單價多4元，用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等．
（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元？
（2）若今年文學(xué)書的單價比去年提高了25%，科普書的單價與去年相同，這所中學(xué)今年  計劃再購買文學(xué)書和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2135元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)去年文學(xué)書單價為x元，則科普書單價為（x+4）元，根據(jù)用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等，列出方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案；
（2）設(shè)這所學(xué)校今年購買y本文學(xué)書，根據(jù)購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2135元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)去年文學(xué)書單價為x元，則科普書單價為（x+4）元，根據(jù)題意得：
 

1200

x+4

=

800

x

，
解得：x=8，
經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解，當(dāng)x=8時x+4=12，
答：去年文學(xué)書單價為8元，則科普書單價為12元．
（2）設(shè)這所學(xué)校今年購買y本文學(xué)書，根據(jù)題意得．
8×（1+25%）y+12（200-y）≤2135，
y≥132

1

2

，
∵y為整數(shù)，
∴y最小值是133；
答：這所中學(xué)今年至少要購買133本文學(xué)書．

點(diǎn)評：此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．