Question

如圖，在△ABC中，BC=a．若D₁，E₁分別是AB，AC的中點(diǎn)，則D₁E₁=

1

2

a；若D₂，E₂分別是D₁B，E₁C的中點(diǎn)，則D₂E₂=

1

2

(

a

2

+a)=

3

4

a；若D₃，E₃分別是D₂B，E₂C的中點(diǎn)，則D3E3=

1

2

×[

1

2

(

a

2

+a)+a]=

7

8

a…若D_nE_n分別是D_n-1B，E_n-1C的中點(diǎn)，則D_nE_n的長(zhǎng)是多少（n＞1，且n為整數(shù)，結(jié)果用含a，n的代數(shù)式表示）？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,梯形中位線定理

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理先分別求出D₁E₁，D₂E₂，D₃E₃，然后觀察規(guī)律，從而得出一般形式即可．

解答：解：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分別是AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線定理得D₁E₁=

1

2

a=

21-1

21

a，
∵D₂、E₂分別是D₁B、E₁C的中點(diǎn)，∴D₂E₂=

1

2

（

1

2

a+a）=

3

4

a=

22-1

22

a，
∵D₃、E₃分別是D₂B、E₂C的中點(diǎn)，則D₃E₃=

1

2

（

3

4

a+a）=

23-1

23

a，
…
根據(jù)以上可得：若Dn、En分別是D_n-1B、E_n-1C的中點(diǎn)，則DnEn=

2n-1

2n

a，即D_nE_n的長(zhǎng)是

2n-1

2n

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形中位線定理，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)特殊找出一般的規(guī)律，進(jìn)而得出答案．