Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分線恰相交于一點(diǎn)P，記△APD、△APB、△BPC、△DPC的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，則有（　�。�

• A、S₁+S₃=S₂+S₄
• B、S₁+S₂=S₃+S₄
• C、S₁+S₄=S₂+S₃
• D、S₁=S₃

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可知P為四邊形ABCD的內(nèi)切圓的圓心，作出該圓，分別作出P到各邊的距離，可把四邊形分成八個(gè)三角形，再利用面積和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面積之間的關(guān)系．

解答：解：
四邊形ABCD，四個(gè)內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)P，則P是該四邊形內(nèi)切圓的圓心，
如圖，可將四邊形分成8個(gè)三角形，面積分別是a、a、b、b、c、c、d、d，
則S₁=a+d，S₂=a+b，S₃=b+c，S₄=c+d，
∴S₁+S₃=a+b+c+d=S₂+S₄，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由條件得到點(diǎn)P為四邊形的內(nèi)切圓的圓心是解題的關(guān)鍵．