Question

如圖，P為x軸上任意一點(diǎn)，PB垂直于x軸，交直線y=0.5x、y=kx于A、B兩點(diǎn)，BC⊥PB交直線y=0.5x于點(diǎn)C，CD⊥BC交直線y=kx于點(diǎn)D．解答下列問題：
（1）求線段PA與PB的比值（用k表示）；
（2）如果點(diǎn)D在函數(shù)y=x²圖象上，求線段OP的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），A、B在直線y=0.5x和y=kx上，則A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x，0.5x）、（x，kx），所以PA=0.5x，PB=kx，即

PA

PB

=

0.5x

kx

=

0.5

k

．
（2）先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)（t，0），根據(jù)題意把B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)用t表示出來，再把D點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x²，即可求得OP的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），
∵A、B在直線y=0.5x和y=kx上，
∴A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x，0.5x）、（x，kx），．
∴PA=0.5x，PB=kx，
∴

PA

PB

=

0.5x

kx

=

0.5

k

．
（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（t，0）
∵PB垂直于x軸，B點(diǎn)在直線y=kx上，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，kt），
又∵BC⊥PB交直線y=0.5x與點(diǎn)C，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2kt，kt），
又∵CD⊥BC交直線y=kx與點(diǎn)D，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2kt，2k²t）
∵D點(diǎn)在函數(shù)y=x²的圖象上，
∴2k²t=4k²t²
解得：t=

1

2

，即OP=

1

2

．
故答案為：

0.5

k

，

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同．垂直于y軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)就滿足函數(shù)解析式．