Question

如圖所示，已知△ABC為等腰直角三角形，且EC⊥AC于C，AE=BF，試判斷AE和BF的位置關(guān)系并說明理由．

Answer 1

解：AE⊥BF． 理由如下：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC，
又EC⊥AC于C，
在Rt△ABF與Rt△CAE中，，
∴△ABF≌△CAE（HL），
∴∠ABF=∠EAC，
∵∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°，
∴∠ADB=180°﹣（∠ABF+∠BAD）=180°﹣90°=90°．
∴AE⊥BF