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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

3．

已知：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線AD、BE交于F，求∠AFB的度數(shù)．

分析先根據(jù)∠C=90°，求得∠CAB+∠CBA=90°，再根據(jù)AD、BE平分∠CAB、∠CBA，即可得到∠FAB+∠FBA=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠AFB=135°．

解答解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA，
∴∠FAB+∠FBA=45°，
∴∠AFB=135°．

點評本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形．

練習冊系列答案

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9．

如圖，在正方形ABCD中，△APBC是等邊三角形，連接PD，DB，則$\frac{{S}_{△BPD}}{{S}_{正方形ABCD}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$．

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10．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+bx+c經(jīng)過點A（-2，0）和原點，點B在拋物線上且tan∠BAO=$\frac{1}{2}$，拋物線的對稱軸與x軸相交于點P．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點P的坐標；
（2）點C為拋物線上一點，若四邊形AOBC為等腰梯形且AO∥BC，求點C的坐標；
（3）點D在AB上，若△ADP相似于△ABP，求點D的坐標．

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11．

如圖：證明：∠A+∠B+∠C=180°．

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18．

如圖，△ABC的兩條高線BD，CE相交于點F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，則△ABC的面積為（　�。�

A．

20$\sqrt{3}$

B．

25$\sqrt{3}$

C．

30$\sqrt{3}$

D．

40$\sqrt{3}$

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8．在平面直角坐標系xOy中，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+y₁y₂=0，且A，B均不為原點，則稱A和B互為正交點．比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×（-2）=0，那么A和B互為正交點．
（1）點P和Q互為正交點，P的坐標為（-2，3），
①如果Q的坐標為（6，m），那么m的值為4；
②如果Q的坐標為（x，y），求y與x之間的關系式；
（2）點M和N互為正交點，直接寫出∠MON的度數(shù)；
（3）點C，D是以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上的正交點，以線段CD為邊，構(gòu)造正方形CDEF，原點O在正方形CDEF的外部，求線段OE長度的取值范圍．

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15．已知m為整數(shù)，則關于x的方程（2+x）m+x=4的解為整數(shù)．
（1）用含m的代數(shù)式表示x；
（2）求m的所有可能值．

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12．