Question

已知矩形ABCD中，M是AD上的一點(diǎn)，N是AB上的一點(diǎn)，MN⊥CM，且MN=CM，DM=6cm，矩形ABCD的周長是48cm，求AM的長．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先證∠AMN=∠MCD，再證Rt△AMN≌Rt△DCM，然后結(jié)合題目中已知的線段關(guān)系求解．

解答：解：∵M(jìn)N⊥CM，
∴∠NMC=90°，
∴∠AMN+∠DMC=90°，
又∵∠MCD+∠DMC=90°，
∴∠AMN=∠MCD，
在Rt△AMN和Rt△DCM中，

∠A=∠D ∠AMN=∠DCM MN=MC

，
∴Rt△AMN≌Rt△DCM（AAS），
∴AM=DC，
∵AD=AM+6，矩形ABCD的周長是48cm，
∴2（AM+AM+6）=48，
解得：AM=9，
答：AM的長為9cm．

點(diǎn)評：此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出Rt△AMN≌Rt△DCM是解題關(guān)鍵．