Question

15．拋物線L：y=a（x-x₁）（x-x₂）（常數(shù)a≠0）與x軸交于點A（x₁，0），B（x₂，0），與y軸交于點C，且x₁•x₂＜0，AB=4，當(dāng)直線l：y=-3x+t+2（常數(shù)t＞0）同時經(jīng)過點A，C時，t=1．
（1）點C的坐標(biāo)是（0，3）；
（2）求點A，B的坐標(biāo)及L的頂點坐標(biāo)；
（3）在如圖2 所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出L的大致圖象；
（4）將L向右平移t個單位長度，平移后y隨x的增大而增大部分的圖象記為G，若直線l與G有公共點，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把t=1代入y=-3x+t+2，令x=0，求得相應(yīng)的y值，即可得到點C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)平移規(guī)律，可得G的解析式，根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）直線的解析式為y=-3x+3，
當(dāng)x=0時，y=3，即C點坐標(biāo)為（0，3），
故答案為：（0，3），

（2）當(dāng)y=0時，-3x+3=0，解得x₁=1，即A（1，0），
由點A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁•x₂＜0，AB=4，
得1-x₂=4，解得x₂=-3，即B（-3，0）；
L：y=a（x-1）（x+3），將C（0，3）坐標(biāo)代入L，得a=-1，
∴L的解析式為y=-（x-1）（x+3），
即y=-（x+1）²+4
∴L的頂點坐標(biāo)為（-1，4）；

（3）函數(shù)圖象如圖
；
（4）L向右平移t個單位的解析式為y=-（x+1-t）²+4，
a=-1＜0，當(dāng)x≥t-1時，y隨x的增大而增大．
若直線l與G有公共點時，則有當(dāng)x=-1+t時，G在直線l的上方，
即-（t-1+1-t）²+4≥-3（t-1）+t+2，
解得t≥$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（2）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（3）的關(guān)鍵是描點法，解（4）的關(guān)鍵是利用函數(shù)值的大小得出不等式，還利用了函數(shù)圖象平移的規(guī)律．