Question

12．為了維護(hù)安全舒適的乘機(jī)環(huán)境，防止易燃易爆物品危及他人安全，民航要求乘坐飛機(jī)的旅客必須接受安檢，重慶江北國(guó)際機(jī)場(chǎng)開(kāi)設(shè)有10個(gè)安檢通道，現(xiàn)有門式安檢和手持式安檢兩種方式，每個(gè)門式安檢需要3名工作人員，每分鐘可檢查10人，每只手持式安檢需要1名工作人員，每分鐘可檢查2人，每條通道可安放一臺(tái)門式安檢儀或一只手持式安檢儀，每分鐘到達(dá)安檢口的總?cè)藬?shù)為80人．
（1）若要保證一分鐘內(nèi)（不考慮上一分鐘的累積）所有安檢口等候安檢的人數(shù)不超過(guò)20人，則至少需要開(kāi)設(shè)多少個(gè)門式安檢儀？
（2）隨著節(jié)假日的來(lái)臨，每分鐘到達(dá)安檢口旅客人數(shù)增加了1.3a，為了確保旅客盡快通過(guò)安檢，機(jī)場(chǎng)打算升級(jí)安檢門設(shè)備，每分鐘通過(guò)安檢人數(shù)比原來(lái)提高了2a%，安放門式安檢儀數(shù)量比（1）條件下的最少值增加a%，而手持式安檢儀每分鐘安檢人數(shù)不變，在總的安檢通道不變的情況下，每分鐘到達(dá)的旅客恰好能全部通過(guò)安檢，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)開(kāi)設(shè)x個(gè)門式安檢儀，則開(kāi)設(shè)（10-x）個(gè)手持式安檢儀，根據(jù)通過(guò)總?cè)藬?shù)=10×開(kāi)設(shè)的門式安檢儀數(shù)+2×開(kāi)設(shè)的手持式安檢儀數(shù)結(jié)合一分鐘內(nèi)所有安檢口等候安檢的人數(shù)不超過(guò)20人，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系每分鐘通過(guò)門式安檢儀的人數(shù)+通過(guò)手持安檢儀的人數(shù)=每分鐘到達(dá)的旅客數(shù)，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取值正值即可．

解答 解：（1）設(shè)開(kāi)設(shè)x個(gè)門式安檢儀，則開(kāi)設(shè)（10-x）個(gè)手持式安檢儀，
根據(jù)題意得：10x+2（10-x）≥80-20，
解得：x≥5．
答：至少需要開(kāi)設(shè)5個(gè)門式安檢儀．
（2）開(kāi)設(shè)門式安檢儀的通道數(shù)為5（1+a%），開(kāi)設(shè)手持式安檢儀的通道數(shù)為10-5（1+a%）=5-5a%，每分鐘到達(dá)安檢口旅客人數(shù)為80+1.3a，每分鐘通過(guò)門式安檢儀的旅客數(shù)為10（1+2a%），
根據(jù)題意得：5（1+a%）×10（1+2a%）+2×（5-5a%）=80+1.3a，
整理得：a²+10a-2000=0，
解得：a=40或a=-50（舍去）．
答：a的值為40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)每分鐘通過(guò)安檢的總?cè)藬?shù)不少于60人，列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于a的一元二次方程．