Question

14．要使關(guān)于x的方程ax²-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2的解為非負(fù)數(shù)的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 3個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 6個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)判別式的意義得到a≠0且△=（-2）²-4a•（-1）≥0，解得a≥-1且a≠0，再把分式方程化為x-（a+2）=2（x-3），解得x=-a+4，利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)得到-a+4≥0且-a+4≠3，解得a≤4且a≠1，
所以-1≤a≤4且a≠0，然后寫出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程ax²-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a≠0且△=（-2）²-4a•（-1）≥0，
∴a≥-1且a≠0，
對(duì)于分式方程$\frac{x}{x-3}$+$\frac{a+2}{3-x}$=2，
去分母得x-（a+2）=2（x-3），
解得x=-a+4，
因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃榉秦?fù)數(shù)，
所以-a+4≥0且-a+4≠3，解得a≤4且a≠1，
所以-1≤a≤4且a≠0，
所以整數(shù)a的值為-1，2，3，4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根得判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了分式方程的解．