Question

11．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$），其中x=-4+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$=$\frac{1}{x+3}$，
當(dāng)x=-4+$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{-4+\sqrt{2}+3}$=$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．