Question

9．如圖，已知矩形ABCD，將△BCD沿對(duì)角線BD折疊，記點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，若∠ADC′=24°，則∠BDC的度數(shù)為57°．

Answer 1

分析 根據(jù)翻折不變性，∠BDC=∠BDC′，求出∠3即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，設(shè)AD與BC′交于點(diǎn)E．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，
∴∠3=∠4，
∵△BDC′是由△BDC翻折得到，
∴∠2=∠4，∠C=∠C′=90°，∠BDC=∠BDC′
∴∠2=∠3，
∵∠ADC′=24°，
∴∠1=90°-∠EDC′=66°，
∵∠1=∠2+∠3，
∴∠2=∠3=$\frac{1}{2}$×66°=33°，
∴∠BDC′=∠3+∠ADC=33°+24°=57°．
故答案為57°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活 翻折不變性解決問(wèn)題，是由中考�？碱}型．