Question

12．如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=AD．求證：
（1）BO=DO；
（2）BC=DC．

Answer 1

分析 （1）證明Rt△AOB≌Rt△AOD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可解答；
（2）證明△BOC≌△DOC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可解答．

解答 解：（1）∵AC⊥BD，
∴∠AOB=∠AOD=90°，
在Rt△AOB和Rt△AOD，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{AO=AO}\end{array}\right.$
∴Rt△AOB≌Rt△AOD，
∴BO=DO．
（2）在△BOC和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BO=DO}\\{∠BOC=∠DOC=90°}\\{OC=OC}\end{array}\right.$
∴△BOC≌△DOC，
∴BC=DC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等．