Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為平行四邊形，A（5，0），C（1，4），過點(diǎn)P（0，-2）的直線分別交OA、BC于M、N，且將?OABC的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：因?yàn)檫^點(diǎn)P（0，-2）的直線分別交OA、BC于M、N，且將?OABC的面積分成相等的兩部分，所以直線MN必過平行四邊形的中心W，由A和C的坐標(biāo)即可求出其中心坐標(biāo)W，設(shè)過直線M、N的解析式為y=kx+b，把W和P的坐標(biāo)代入即可求出直線解析式，進(jìn)而可求出M的坐標(biāo)，因?yàn)閃的坐標(biāo)已求出所以N的坐標(biāo)也可求出．

解答： 解：∵四邊形OABC為平行四邊形，A（5，0），C（1，4），
∴其中心對(duì)稱點(diǎn)W坐標(biāo)為（3，2）；
設(shè)過直線M、N的解析式為y=kx+b，把W和P的坐標(biāo)代入得：

2=3k+b -2=b

，
解得：k=

4

3

，b=-2，
∴y=

4

3

x-2，
設(shè)y=0，則x=1.5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1.5，0），
∵W坐標(biāo)為（3，2），
∴N的坐標(biāo)為（4.5，4）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．