Question

14．如圖，陰影部分四邊形的兩個頂點依次在x軸上，其中橫坐標分別為1、3、5的頂點A₁、A₂、A₃在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上，橫坐標分別為1、3、5的頂點B₁、B₂、B₃在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，記第一個陰影部分四邊形面積為S₁，第二個陰影部分四邊形面積為S₂，第三個陰影部分面積為S₃，…，則第2015個陰影部分四邊形的面積是（　　）

• A． 2015
• B． 2017
• C． 4029
• D． 4031

Answer 1

分析 先分別求出A₁、A₂、A₃，B₁、B₂、B₃的坐標，利用三角形的面積求出S₁，S₂，S₃…，的值，找出規(guī)律即可得出結論．

解答 解：∵頂點A₁、A₂、A₃在一次函數(shù)y=2x+5的圖象上，
∴A₁（1，7），A₂（3，11），A₃（5，15）．
∵頂點B₁、B₂、B₃在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，
∴B₁（1，4），B₂（3，6），A₃（5，8），
∴S₁=$\frac{1}{2}$×2×（7-4）=3，S₂=$\frac{1}{2}$×2×（11-6）=5，S₃=$\frac{1}{2}$×2×（15-8）=7…，
∴第2015個陰影部分四邊形的面積=2×2015+1=4031．
故選D．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意得出各點坐標，找出三角形面積的規(guī)律是解答此題的關鍵．