Question

1．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，則劣弧MN的長度為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$π
• B． $\frac{2}{5}$π
• C． $\frac{\sqrt{3}}{5}$π
• D． $\frac{1}{3}$π

Answer 1

分析 連接OM，ON，首先根據(jù)切線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)求得圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：如圖：連接OM，ON，
∵⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠A=108°，
∴∠MON=72°，
∵半徑為1，
∴劣弧MN的長度為：$\frac{72π×1}{180}$=$\frac{2}{5}π$π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠連接OM和ON，從而求得劣弧所在扇形的圓心角，利用扇形弧長公式求解．